理财纪录1
复利是什么？爱因斯坦说它是世界第八大奇迹。下面涉及到复利终值和现值、普通年金终值和现值、预付年金终值与现值、偿债基金、年资本回收额等初级会计知识，本人非会计出身，下面说的仅凭个人理解，如有错误恳请指正。
复利终值是什么？简言之就是今年的x元钱，在保持q%的利率或利率下，相当于n年后多少钱。
举2个例子:
- 假设银行定存1年利率3%，你有本金10000元，那么存第一年的本息和就是10000*(1+3%)=10300，第二年本息和就是10000*(1+3%)²＝10609，第三年的本息和就是10000*(1+3%)³＝10927.27 以此类推。
- 假设利率为5%，你现在每月支出为5000元，若想保持3年后生活水平不低于现在，那么3年后每个月要支出的钱为5000*(1+5%)³=5788.12 元。
那个(1+q%)**n(**n表示n次方)就叫做复利终值系数。
复利现值是什么？简言之就是n年后的x元钱，在保持q%的利率下，相当于今年多少钱。
举例来说，假设利率为5%，3年后的5788.12元才等于现在的5000元。
复利现值系数和复利终值系数互为倒数，即1/[(1+q%)**n。
有了上面的基础，现在考虑这么个问题：如果我每年 年末 都拿出50000元投资，假设每年的投资收益稳定在7%那么10年后我会得到本息共多少？
这个计算学名就叫做年金终值的计算了，这里又分为普通年金终值和预付年金终值，这两个的区别就在于时间点，普通年金指收付时点在每一期间期末的年金，预付年金指收付时点在每一期间期初的年金。再简单点说，普通年金终值比预付年金终值小，即钱少。如果有买过余额宝、理财通这种货币基金的同学应该知道，周四买入的话周五产生收益，而周五过了下午3点买入的话就是下周一产生收益了。
上面的例子我标红了时年末，因为年末才发年终奖嘛～虽然我没有….先用高中数学知识来算一算。 第一个50000元:
第1年由于是年末，本息和为50000*(1+7%)**0
第2年，本息和为50000*(1+7%)**1
第3年，本息和为50000*(1+7%)**2
第4年，本息和为50000*(1+7%)**3
……
第10年，本息和为50000*(1+7%)**9
第二个50000元:
第1年由于是年末，本息和为50000*(1+7%)**0 （这里的的第1年是对于这笔钱来说的）
第2年，本息和为50000*(1+7%)**1
第3年，本息和为50000*(1+7%)**2
第4年，本息和为50000*(1+7%)**3
……
第9年，本息和为50000*(1+7%)**8 （由于是在第2年存入，所以对于这个50000来说只有9年）
第三个50000元:
第1年由于是年末，本息和为50000*(1+7%)**0 （这里的的第1年是对于这笔钱来说的）
第2年，本息和为50000*(1+7%)**1
第3年，本息和为50000*(1+7%)**2
第4年，本息和为50000*(1+7%)**3
……
第8年，本息和为50000*(1+7%)**7 （由于是在第3年存入，所以对于这个50000来说只有8年）
以此类推，十年后把每一年的本息和加到一起就是答案了。这货看着眼熟啊？不就是高中时候学的等比数列求和吗？？！！为啥学的时候老师没告诉过我这玩意是算钱的啊？？？首项就是每次投入的50000本金，公比就是(1+7%)，根据等比数列求和算出答案是690822.39。
每次都根据这个算岂不是很麻烦？会计上有一个东西叫做年金终值系数，公式为 （复利终值系数－1）/利率，我们直接使用 年金＊年金终值系数＝年金终值 答案和上面是一样的。
那么，如果我是年初存的钱，求预付年金终值呢？简单的办法就是使用 普通年金终值＊(1+利率)＝预付年金终值，说白了就是多得了从第一年计息的复利利息。那么上面的答案就变成了739179.97元，时间就差1年结果却差了将近4万多！这就是复利！要不怎么说理财要趁早呢！
接下来再看另一种情况，我向土豪借了10000元，土豪爽快的说5年后一起还清就行。假设余额宝年收益率平均在4.5%，我需要每年年末向其中存多少钱？
这个学名叫做偿债基金，偿债基金系数和普通年金系数互为倒数，即 利率/(复利终值系数－1)＝偿债基金系数，偿债基金系数＊债务总额＝偿债基金，本质上就是已知年金终值反求年金。所以上面的答案是1827.92元。
再说说普通年金现值：某公司租人某设备，每年 年末 需要支付租金100元，利率为10%，问5年内应支付的租金总额的 现值 是多少?
普通年金现值系数＝(1-复利现值系数)/利率，普通年金现值＝年金年普通金现值系数。* 则上面的答案为379元。
那么反过来看，如果我现在投资100000元买了个设备出租，利率为5%的情况下打算5年回本，每个月收多少租金呢？
这个学名叫做资本回收额，本质就是已知年金现值求年金的计算。资本回收系数和普通年金现值系数互为倒数，即 资本回收系数＝利率/(1-复利现值系数)。所以上面的答案是23097.47元。
既然有普通年金现值，那必然有预付年金现值啊，同理的，预付年金现值＝普通年金现值*(1+利率)。
如果上面租金100的问题改成年初支付租金，那么租金总额的现值就变成了417元。
那么这个年金现值什么用呢到底？假设那个设备卖300元，当然是买一个合适。如果这个设备卖500元，还是租用合适。对于生活中遇到某些东西可租可买的时候，不妨计算来看看哪个合算再做决定。
